Non c'è una, non due, nemmeno tre equazioni gravitazionali, ma molte!
Quello che la maggior parte delle persone conosce descrive la legge di gravitazione universale di Newton:
F = Gm1m2/R2,
dove F è la forza di gravità, tra due masse (m1e m2), che sono a una distanza r; G è la costante gravitazionale.
Da ciò è immediato derivare un'altra, comune, equazione gravitazionale, quella che dà l'accelerazione di gravità, g, qui sulla superficie della Terra:
g = GM/r2,
Dove M è la massa della Terra, r il raggio della Terra (o la distanza tra il centro della Terra e te, in piedi sulla sua superficie), e G è la costante gravitazionale.
Con la sua pubblicazione nei primi anni del secolo scorso, la teoria della relatività generale (GR) di Einstein è diventata una teoria della gravità molto più accurata (la teoria è stata ampiamente testata e ha superato tutti i test, a pieni voti , ad oggi). In GR, l'equazione di gravità di solito si riferisce alle equazioni di campo di Einstein (EFE), che non sono affatto semplici da scrivere, figuriamoci da spiegare (quindi le scriverò... ma non le spiegherò!):
G??= 8?G/c4T??
G (senza i pedici) è la costante gravitazionale e c è la velocità della luce.
Infine, ecco un accelerazione di gravità equazione di cui probabilmente non hai mai sentito parlare prima:
a =? (GMa0/R),
dove a è l'accelerazione che una stella avverte, a causa della gravità secondo MOND (MOdified Newtonian Dynamics), una teoria alternativa della gravità, M è la massa di una galassia, r la distanza tra la stella alla periferia di quella galassia e il suo centro, G la costante gravitazionale, e a0una nuova costante.
Alcuni siti Web che contengono ulteriori informazioni sulle equazioni di gravità, per il tuo interesse e divertimento: Teoria della 'gravitazione universale' di Newton (NASA), L'equazione della gravità di Einstein (Università del Wisconsin Madison – pesante), e Formula di gravità (Università del Nebraska-Lincoln).
Universe Today, come ci si aspetterebbe, ha diverse storie relative alle equazioni gravitazionali; eccone alcuni: Guarda l'universo con Gravity Eyes , Un caso di MOND sulla materia oscura , e Spiegazione delle anomalie del flyby? . Ecco un articolo sulla gravità 0.
Gravità , un episodio di Astronomy Cast, ha di più sulle equazioni gravitazionali, così come molti Astronomy Cast Question Show, come 26 settembre 2008 , e 31 marzo 2009 .